Ни одна вакцина не дает стопроцентной защиты. Это нормально! Мы подсчитали, сколько ваших московских друзей в соцсетях должны были заболеть ковидом даже после прививки

В самом сжатом виде наши расчеты и исходные данные для них (число вакцинированных, параметры эффективности вакцин, оценки летальности IFR и тд.) представлены в публично доступном скрипте. Мы отсылаем к нему всех читателей, которые захотят воспроизвести или перепроверить наши расчеты. Далее следует подробное объяснение метода с обоснованием того, почему именно мы приняли те или иные оценки не известных точно параметров.

Сколько знакомых привитых заболело

Нам нужно было подсчитать шансы человека обнаружить заболевшего среди знакомых из разных групп (среди привитых двумя и одной дозой, переболевших ранее и не имеющих вообще никакого иммунитета к вирусу) за последние 45 дней (такой срок выбран, поскольку мы исследуем сообщения о заражениях вакцинированных только в последнее время — с начала широкого распространения в России варианта дельта, который раньше называли «индийским»).

Базовые формулы для подсчета числа заболевших в каждой группе такие:

• Число заболевших в группе = доля каждой группы в населении Москвы × шансы заболеть (odds ratio) для человека в каждой группе × число заболевших в городе с 24 мая (45 дней назад).
• Доля заболевших из каждой группы = число заболевших в группе ÷ число людей в группе.
• Сколько могло заболеть знакомых из каждой группы = доля заболевших из группы × число знакомых из группы.
• Число знакомых из группы = доля группы в населении Москвы × число знакомых человека (гипотеза равномерности: мы исходим из того, что доля знакомых в каждой группе такая же, как в среднем по Москве).

Какие данные у нас есть:

• Мы знаем (из публикаций мэрии) доли привившихся одной и двумя дозами. Всего одной дозой по состоянию на 8 июля привились более 3,2 миллиона человек, двумя дозами — более 1,8 миллиона. Доля привитых одной дозой — примерно 0,253 от всего населения города, двумя дозами — 0,142.
• Мы знаем, что шансы заболеть у тех, кто ранее заразился вирусом и получил иммунитет от заболевания, составляют 0,2 от шансов тех, кто с вирусом еще не сталкивался. Для варианта дельта соотношение шансов, вероятно, не изменилось.

Что мы не знаем, но можем оценить по косвенным данным:

• Мы не знаем, насколько вакцины, применяемые в России, снижают шансы заболеть после заражения вариантом дельта.
• Мы не знаем точно доли тех, кто переболел ранее (с симптомами и без), то есть имеет «естественный» иммунитет к коронавирусу.
• Мы не знаем точно, сколько людей заболело в городе за последние 45 дней.

Снижение шансов заболеть после российских вакцин

Нам известны только оценки эффективности вакцины «Спутник V», сделанные ее разработчиками — руководством института им. Гамалеи. Ученые сообщили, что эффективность вакцины против варианта дельта немного снизилась, но все еще высока и составляет 90%. Они не уточнили, какая именно эффективность имеется в виду — против заражения, симптоматического заболевания или тяжелого течения болезни; ясно лишь, что речь идет о последствиях вакцинации двумя дозами (эффективность одной дозы — вакцины «Спутник лайт» — была значительно ниже и против других штаммов вируса). 

Совершенно неизвестны оценки снижения шансов заболеть после применения других российских вакцин — «ЭпиВакКороны» и «КовиВака». Но известно, что их доля в обороте вакцин в Москве невелика. В дальнейшем мы будем вести подсчеты, исходя из упрощения, согласно которому все жители российской столицы привиты «Спутником»; нужно помнить, что в реальности применялись и вакцины с сомнительной (или даже нулевой) эффективностью, и шансы привитых ими заболеть намного выше. Это значит, что число заболевших среди знакомых москвича может быть немного выше, чем в нашей модели — но мы не можем оценить, на сколько именно.

Поскольку эффективность «Спутника V» против варианта дельта тоже не вполне ясна, мы воспользуемся оценкой английского Минздрава для применяемых в этой стране вакцин от Pfizer и AstraZeneca. Можно напомнить, что эффективность «Спутника» против «исходных» (распространенных в 2020 году) вариантов — согласно исследованиям производителей — была немного выше, чем у вакцины от AstraZeneca, но немного ниже, чем у вакцины Pfizer. 

Согласно английским данным, в среднем шансы (odds ratio) симптоматически заболеть у человека, получившего две дозы одной из этих двух вакцин, составляют 0,2 от шансов непривитых. Эту оценку мы примем как среднюю и для «Спутника» (ясно, что в реальности шансы могут существенно отличаться). 

Отдельно для вакцины от AstraZeneca эта разница шансов заболеть составляет 0,33 (мы примем эту как минимальную оценку для «Спутника»).

Отдельно для двух доз вакцины от Pfizer шансы заболеть с симптомами составляют 0,12 от шансов непривитых. Мы примем эту величину как максимальную для «Спутника».

Для одной дозы вакцин снижение шансов будет невелико — 0,69 в среднем для обеих вакцин (это наша средняя оценка для одной дозы «Спутника»), 0,7 для вакцины от AstraZeneca (у нас это минимальная оценка) и 0,64 для вакцины от Pfizer (у нас максимальная оценка).

Доля тех, кто переболел ранее

Для того чтобы узнать шансы каждого человека встретить в своем социальном окружении заболевших, нам нужно посчитать количество заболевших в этих группах. Для этого, в свою очередь, нужно знать общее число заболевших во всей популяции (то есть среди населения Москвы).

С измерением этого показателя в России (и не только) традиционно возникают сложности. Официальные оперативные данные о выявленных случаях помогают мало. 

Традиционно для грубой оценки доли переболевших используются два метода: сравнение избыточной смертности с долей людей, имеющих антитела к вирусу, и обратный подсчет с помощью той же избыточной смертности, деленной на предположительную абсолютную летальность вируса (IFR).

Первый вариант для Москвы недоступен. Метод обратного подсчета для Москвы дает широкий разброс результатов, который зависит от используемого показателя абсолютной летальности (IFR). 

Есть несколько подходов. Показатель отличается для разных регионов: он зависит от возрастной структуры населения (шансы умереть от вируса у разных возрастных групп отличаются в разы), от распространенности заболеваний, течение которых осложняет коронавирус (коморбидных болезней), от состояния системы здравоохранения и доли привитых в разных возрастных группах.

Минимальная оценка для Москвы может быть получена сопоставлением таблиц с летальностью в разных возрастных группах (подсчитана для разных стран) и таблицы с возрастной структурой населения Москвы.

• Значение IFR, которое можно получить по такой методике, — около 0,5% умерших от всех заразившихся. Метод не учитывает распространение коморбидных заболеваний и состояние системы здравоохранения. Чем выше летальность, тем — при тех же показателя смертности — меньше будет число переболевших. Таким образом, минимальный IFR даст максимальное число переболевших.
• Максимальный результат (для Санкт-Петербурга) получен по данным того же исследования из Европейского университета — 0,84%. 
• За среднее можно принять значение IFR, полученное в 2020 году при тщательном сопоставлении данных об абсолютной летальности из разных стран — 0,66%.

Нужно помнить, что летальность варианта дельта пока плохо изучена; нет однозначных данных, что болезнь чаще протекает тяжелее, а доля летальных исходов выше. Однако исключить, что IFR при заражении дельтой будет выше, нельзя.

С избыточной смертностью (по крайней мере для Москвы) все ясно: 

• Мосгорздрав каждый месяц публикует данные о том, как соотносится избыточная смертность со смертями от коронавируса; 
• каждый месяц вся избыточная смертность объясняется именно смертями среди тех, кто был заражен вирусом; 
• в последние месяцы число умерших после заражения даже превышает избыточную смертность (то есть смертность от не связанных с заражением причин снижается по сравнению с предыдущими годами). 

Проблема в том, что данные публикуются с запозданием в 40 дней и более. Сейчас доступны только данные за апрель. Для мая, июня и части июля возможны только грубые прикидки. 

Есть оперативные данных о смертях от коронавируса, которые ежедневно публикует столичный оперштаб. Потом эти данные неделями уточняются по итогам вскрытий и вносятся в базу Росстата об избыточной смертности. Мы знаем примерное соотношение (оно меняется со временем) между оперативными данными и избыточной смертностью за весь период с апреля 2020 года по апрель 2021 года. Можно вычислить коэффициент, на который нужно умножить оперативные данные, чтобы предсказать будущие данные об избыточной смертности. Если судить по доступным данным с начала года по конец апреля: минимальный «коэффициент недоучета» — 1,5, средний — 1,75, максимальный — 2.

Учитывая все вышеизложенное, мы предлагаем три варианта доли переболевших в Москве с начала эпидемии — максимальный, минимальный и средний:

Доля переболевших ранее = ((Избыточная смертность с апреля 2020 по апрель 2021 + (смерти по данным оперштаба за апрель-июль 2021 года × «коэффициент недоучета смертей» (минимальный, средний, максимальный)) ÷ IFR (минимальный, средний, максимальный) ÷ население Москвы.

• Минимальная доля: ((43263 + (4800 × 1,5)) ÷ 0,0085) ÷ 12650000 = 0,475 от населения Москвы.
• Средняя доля: ((43263 + (4800 × 1,75)) ÷ 0,0066) ÷ 12650000 = 0,618 от населения.
• Максимальная доля: ((43263 + (4800 × 2)) ÷ 0,005) ÷ 12650000 = 0,836 от населения.

Сколько людей заболело за последние 45 дней

Можно грубо посчитать по методике, изложенной в предыдущей главке:

Заболевшие в последнее время = (смерти по данным оперштаба с 16 июня 2021 года × «коэффициент недоучета смертей» (минимальный, средний, максимальный)) ÷ IFR (минимальный, средний, максимальный)

Почему смерти считаются с 16 июня? Заразившиеся в конце мая умерли не сразу, а примерно через 20-25 дней (22 дня в среднем). По этой же причине мы пока не знаем об исходе болезни большинства людей, которые заразились с середины июня. Нужно помнить, что в реальности с конца мая и по 9 июля заразились коронавирусом больше людей, чем мы посчитали, а значит, шансы обнаружить среди своих знакомых заразившихся будут еще выше, чем в нашем расчете, — но мы пока не можем знать, насколько.

Сколько знакомых привитых попало в больницу

Тут формулы проще, а доступных данных — больше. Правительство Москвы регулярно публикует данные о госпитализированных. С начала июня, когда в больницы стали поступать те, кто заразился в конце мая, и по 9 июля в общей сложности было госпитализировано в ковидные отделения 62127 человек. У нас нет данных об эффективности «Спутника V» и тем более других российских вакцин против госпитализаций, поэтому нам остается снова взять английские данные для других вакцин:

• Для одной дозы минимальная защита от госпитализации составляет 71% (данные по эффективности вакцины от Astrazeneca), для двух доз — 92%. Это соответствует тому, что шансы вакцинированных попасть в больницу по сравнению с непривитыми составляют в 0,29 и 0,08 соответственно.
• Средние по двум вакцинам значения — 0,25 для одной дозы и 0,06 для двух.
• Максимальные (у вакцины от Pfizer) — 0,06 для первой дозы и 0,04 для двух.

С помощью этих данных мы оценили минимальные, средние и максимальные шансы для привитых попасть в больницу в последнее время. Формула для расчетов:

• Ожидаемое число попавших в больницу = доля привитых одной и двумя дозами в населении Москвы × шансы попасть в больницу для представителя каждой группы × число госпитализированных в городе с 1 июня.
• Ожидаемая доля госпитализированных из каждой группы = ожидаемое число госпитализированных в группе ÷ число людей в группе.
• Сколько могло заболеть знакомых из каждой группы = доля госпитализированных из группы × число знакомых из группы.
• Число знакомых из группы = доля группы в населении Москвы × число знакомых человека

Вышел такой разброс значений:

Для привитых одной дозой:

• Минимальная оценка: 0,14% всех привитых
• Средняя оценка: 0,12% привитых
• Максимальная оценка: 0,01% привитых

Для привитых двумя дозами: 

• Минимальная оценка: 0,04% всех привитых
• Средняя оценка: 0,03% привитых
• Максимальная оценка: 0,02% привитых.

Судя по таким шансам, сейчас в больницах должны быть единицы вакцинированных, что подтверждается сообщениями из самых госпиталей. 

Помните о том, что расчет сделан для ваших собственных знакомых, а не всех пользователей соцсети вообще. СМИ и перепосты могут донести до вас информацию от гораздо большего круга людей, чем вы ожидаете просто по количеству своих «френдов». Кроме того, долю попавших в больницу вакцинированных может увеличить то обстоятельство, что иммунитет после прививки растет не скачком, а в течение недель.

Чего еще мы не учли и чего ждать дальше?

• Все расчеты сделаны, исходя из упрощения, по которому человек из любой группы — вакцинированных, переболевших и полностью не имеющих иммунитета — имеют равные шансы вступить в контакт с зараженным. Естественно, это не так: люди из разных групп ведут себя по-разному; шансы встретить зараженного у них не равны. Однако факторы, вытекающие из такой неравномерности, теоретически могут действовать разнонаправленно.
• Вакцинированные могут вести себя более раскованно, считая, что они находятся под полной защитой прививки. Это повышает их шансы заразиться по сравнению с теми, кто боится вируса и ведет себя осторожно.
• Вероятно, вакцинированные чаще контактируют с вакцинированными, поскольку люди принимают решение, делать ли прививку, в семьях и в кругу друзей. Сейчас у школьников и студентов, которым не показана вакцинация, каникулы, что в еще большей степени «защищает» семьи привитых от воздействия со стороны миры невакцинированных. Все это снижает их шансы заразиться.
• Убежденные противники вакцинации часто отрицают и опасность болезни (и ведут себя соответственно), что увеличивает шансы на заражение.

Влияние всех этих факторов на шансы заражения отдельных представителей разных групп учесть невозможно.

• Мы не учли, что разные группы могут пересекаться: так, многие переболевшие вакцинируются; часть вакцинированных ранее уже проходит ревакцинацию. Скорее всего, такие пересечения никак не отражаются в официальной статистике, но могут исказить наши представления о долях вакцинированных и непривитых. Кроме того, мы мало знаем о том, какая доля официально вакцинированных не сделала прививку, а получила подложную справку и запись в официальной базе данных.
• Доли групп вакцинированных одной и двумя дозами (и, соответственно, других групп) быстро меняются в последние недели из-за прививочного бума, вызванного страхом перед третьей волной и особенно из-за режима полупринудительной вакцинации. Так, по данным правительства Москвы, сейчас первую или вторую дозу каждый день получают 110 тысяч москвичей. Еще две недели назад шансы на то, что заразится именно привитый первой дозой, были намного ниже — из-за того, что привитых первой дозой было меньше на 1,2 миллиона. До вакцинации второй дозой бум еще не добрался: его следует ожидать через пару недель.

В любом случае, по мере роста числа привитых шансы на то, что среди общей массы заразившихся найдется именно человек, получивший вакцину, будут расти. Сначала будут часто заражаться менее защищенные люди, получившие только одну дозу; затем — полностью вакцинированные. Часть из них попадет в больницы (но доля госпитализированных среди заболевших будет ниже, чем среди тех, кто не привит и не переболел). Все это может вызвать опасную иллюзию того, что вакцины неэффективны — и повлиять на ход полупринудительной прививочной кампании.