Центризбирком призывает не оценивать выборы «по Гауссу». Это и правда не лучший метод Фактчек «Медузы»

Цитата

«Кривая Гаусса работает со случайными величинами и хорошо иллюстрирует некоторые физические процессы. Но осознанный выбор миллионов граждан никакая кривая Гаусса не иллюстрирует», — заявил на заседании Центризбиркома 7 марта член комиссии Евгений Шевченко. Так он предвосхитил обвинения в том, что на выборах президента, как и раньше, распределение голосов не будет соответствовать нормальному (кривой Гаусса, «колоколу»).

Глава ЦИК Элла Памфилова также обратилась к математикам, которые критикуют российские выборы, основываясь только на анализе данных, а не на фактических нарушениях: «Я готова очень серьезно к этому отнестись, если все эти господа проведут подобные изыскания, скажем, по целому ряду других стран и потом на фоне этого проведут наше. Хотя бы, по крайней мере, придут и на основе реальных выборов тех стран, которым они доверяют, их проиллюстрируют — как показывают там кривую Гаусса».

Фактчек

Кривая распределения Гаусса (нормального распределения) представляет собой симметричный колокол. Она описывает, как распределяются события, которые могут произойти с разной вероятностью, относительно среднего значения. Классические примеры — распределение ошибок измерения или кучность пуль на мишени после отстрела одного оружия.

Ученые пытаются выяснить, должны ли нормально распределяться явка избирателей и голоса, отданные за кандидата (партию), на конкретных участках. Нормальное распределение — что-то вроде средней температуры по больнице. Хотя миллионы людей голосуют на десятках тысяч участков, средний рейтинг кандидата известен — а значит, регионы, где его любят больше, должны быть уравновешены теми, где голосов меньше. На выходе и должен получиться «колокол» вокруг среднего процента.

Сторонники использования кривой Гаусса для выявления фальсификаций на выборах указывают на то, что в европейских странах мы видим как раз колоколообразное распределение данных.

Другие ученые указывают на множество ограничений данного метода.

• На самом деле никто не знает, как распределились бы голоса на идеально честных выборах в той или иной стране. Не существует единой универсальной модели, по которой можно было бы проверить любые выборы.
• В некоторых западных странах голоса распределяются ненормально. В качестве примера приводят парламентские выборы в Канаде, где при нормально распределенной явке голосование не подчиняется этому правилу. Ученые объяснили это неоднородностью избирателей: разделением страны на англоязычную и франкоязычную части и наличием сильных региональных партий. 
• В России избиратели слишком неоднородны. Их поведение сильно различается на разных участках. Одно из наиболее распространенных различий — разное голосование в городе и на селе.

Тем не менее нормальное распределение небесполезно. Его используют в качестве одного из индикаторов возможных фальсификаций. Особенно если не находится объяснений появлению второго «горба» явки избирателей или росту числа голосов, отданных за победителя на участках с повышенной явкой. Кроме того, нормальное распределение нужно для построения более сложных моделей проверки честности выборов, которые учитывают географический фактор и региональную специфику.

В итоге

Кривая распределения Гаусса действительно не лучший инструмент для исследования фальсификаций на выборах. Тем не менее она может служить косвенным доказательством массовых целенаправленных вбросов. И, как видно из графиков последних европейских выборов, на которые просила ссылаться глава ЦИК Элла Памфилова, к ним математических претензий нет.