Кто из космонавтов врет? Пять задач по математике из контрольной «Что требовалось доказать»

24 марта «Яндекс» в четвертый раз проведет интернет-контрольную по математике «Что и требовалось доказать». «Медуза» предлагает читателям оценить свои силы и попробовать решить несколько задач, чтобы понять, стоит ли тратить силы на контрольную.

👧 Лена и пазл

Четырехлетняя Лена собирает небольшой квадратный пазл. Она начала с рамки, а когда справилась с ней, осталось только 9 деталей. Сколько всего деталей в пазле? 

📽️ Петя в кино

В день открытия фестиваля короткометражного кино показывали четыре фильма. Петя посмотрел два — английский и французский — и потратил на это 40 минут. Лена провела за просмотром 12 минут — этого хватило не только на французскую картину, но и на немецкую. Артему так понравилась российская лента, что он посмотрел ее дважды, а еще сходил на английскую и на немецкую. Это отняло 50 минут. Сколько времени ушло у Вовы, который попал на английский и на российский фильмы? 

🚀 Виктор в космосе

В команде космического корабля один человек и два очень похожих на него робота. Каждый из них без разрешения Земли отправился на одну из трех планет — Квалиар, Квалиор и Квалиур. Когда они вернулись, диспетчер начал спрашивать, где они были.

• Виктор сказал, что на Квалиар летал Александр. 
• Александр сказал, что на Квалиар летал Виктор. 
• Филипп сказал, что не летал на Квалиор. 

Кто из них был на Квалиуре, если роботы не умеют врать и на каждой планете кто-нибудь побывал?

💬 Сергей и чат

Компания друзей общается в чате. Если бы половину сообщений Сергея на самом деле написал Николай, все участники чата отправили бы равное количество сообщений. А если сложить сообщения Сергея с Ольгиными, то получится ровно столько, сколько написали все остальные участники чата, кроме этой троицы. Сколько участников в чате? 

🔪 Таня и осетинский пирог

Дружелюбная Таня принесла на работу осетинский пирог и разделила его на куски, сделав три прямых разреза от края до края. Какое максимальное число кусков могло получиться у Тани, если в процессе резки она их не перекладывала?