Решения математических задачек от «Яндекса»

12 марта «Яндекс» проведет интернет-контрольную по математике «Что и требовалось доказать». «Медуза» предлагает читателям оценить свои силы и попробовать решить несколько задач на подсчет дробей, процентов и вероятностей. Сами задачи опубликованы здесь, а ниже — решения и ответы.

Задача 1:

Примем вес дорожки в гигабайтах за x. Тогда вес видео без русской дорожки в гигабайтах составит x + 1,5. Поскольку вместе видео и дорожка весят 2 гигабайта, получаем уравнение x + (x + 1,5) = 2. Ответ: x = 0,25, то есть дорожка весит 0,25 гигабайта.

Ответ: 0,25 гигабайта.

Задача 2:

Есть пять видов монет, которыми не брезгует Максим: 50 копеек, 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Из них можно составить пять сочетаний по четыре монеты разного размера:

Условиям задачи (сумма должна быть равна 15 рублям или больше) отвечают только три сочетания из пяти — на рисунке такие сочетания помечены зелёным цветом. Значит, вероятность составляет 3/5.

Ответ: 3/5.

Задача 3: 

Иван продал ноутбук за десятую часть магазинной цены, то есть за 36000 ÷ 10 = 3600 рублей. Пусть x — цена, которую он изначально указал в объявлении. Значит, после 20-процентной скидки ноутбук стоил 0,8x, а после дополнительной 10-процентной скидки — 0,9 × 0,8x. Так как нам известно, что за ноутбук Иван выручил 3600 рублей, получаем уравнение 0,9 × 0,8x = 3600.

Ответ: x = 5000 рублей.

Задача 4:

Виктор проходит за минуту 1/20 пути, а Лариса — 1/30. Значит, за 5 минут она пройдет 5/30 = 1/6 пути. Виктор за минуту сокращает это расстояние на 1/20 − 1/30 = 1/60, то есть он догонит Ларису за 10 минут.

Ответ: 10 минут.