Декларации депутатов и чиновников. Шизофренические числа Математические свойства думских и правительственных зарплат

В апреле президент, министры, губернаторы и депутаты опубликовали декларации о своих доходах за 2015 год. Из них мы узнали, например, что доходы Владимира Путина за этот период выросли на миллион рублей, тогда как депутат-единорос Леонид Симановский заработал почти миллиард. Впрочем, все эти данные — довольно скучные; мы же решили взглянуть на них (только не спрашивайте, зачем) с математической точки зрения: поискали простые числа, покопались в миллионах знаков числа пи и присмотрелись к «шизофреническому числу». 

Судя по декларации, президент Владимир Путин заработал в 2015 году 8891777 рублей. Это не простое число — оно делится на 23. А вот премьер-министр Дмитрий Медведев заработал 8767883 рубля (точнее, 8767882,96 рубля, но здесь и далее мы будем округлять заработок до целых). 8767883 — это простое число.

Что это значит? Владимир Путин может разделить свою зарплату на 23 части по 386599 рублей и раздать их нуждающимся. А Дмитрий Медведев может разве что разделить свою зарплату на 8767883 частей по одному рублю и немного порадовать почти девять миллионов человек. Или оставить все эти деньги себе.

Но простая зарплата Медведева — не такая уж простая. Точнее, она простая по-всякому. Например, если умножить это число на два и прибавить единицу, получится 17535767 — и это тоже простое число! Такие числа называют простыми числами Софи Жермен.

А если взять медведевские 8767883 рубля, записать их задом наперед — 3887678, а затем сложить эти два числа, то снова получится простое число. Такие числа называются простыми числами Нормана Лана. 

Но не надо думать, что зарплата премьер-министра математически круче президентской! Например, в числе пи последовательность цифр, соответствующая зарплате Путина, встречается раньше, чем последовательность как у Медведева: на 12601866-й позиции после запятой против 19331017-й позиции. Но еще раньше в числе пи встречается зарплата вице-премьера Дмитрия Рогозина (7266929 рублей) — всего лишь на 1173922-й позиции после запятой.

Рогозин по «зарплатному индексу числа пи» (мы его только что выдумали) — самый крутой в правительстве. Следом за ним идут министр здравоохранения Вероника Скворцова и министр по развитию Дальнего Востока Александр Галушка. Мы также вывели «зарплатный индекс числа e» (основания натурального логарифма): в первых двух миллионах цифр после запятой встретились только зарплаты главы МВД Владимира Колокольцева (229916 позиция) и вице-премьера Аркадия Дворковича (612084 позиция).

Еще одна важная математическая константа — число Φ, соответствующее золотому сечению. И зарплата депутата Анатолия Аксакова в 5448622 рубля прячется в числе Ф всего на 58-й позиции после запятой. Аксакова можно назвать самым «золотым» депутатом: у ближайшего его «соперника» Алексея Русских зарплата спряталась аж на 18017-й позиции числа Ф.

Числа можно переводить в двоичный вид — это когда «2» превращается в «10», а «55» — в «110111». У руководителя аппарата правительства Сергея Приходько в «двоичной» зарплате больше всего единиц в правительстве (его зарплата выглядит так: 101111111111101111011011). Больше единиц только у депутата Госдумы Сергея Муравленко с зарплатой в 10111111110100111011010111111 двоичный рубль. А у его коллеги Надежды Максимовой, наоборот, очень много нулей: 10100010000100000000010 двоичных рублей. 

Посмотрим на зарплаты депутатов внимательнее. У 45 из них за 2015-й был одинаковый, копейка в копейку, годовой доход: 4735560 рублей (и 13 копеек). А у Александра Абалакова и Александра Терентьева — ровно на сто тысяч рублей больше. Больше всех задекларировал депутат от «Единой России» Леонид Симановский — 907631709 рублей. Это в 4,3 раза больше, чем доход тех 45 депутатов в сумме. Число 907631709 интересно и тем, что само по себе оно не простое, но три его части — крайние 907 и 709 (симметрия!) и средняя 631 — являются простыми числами.

Наконец, мы обнаружили в Сети «шизофренические числа» и не могли не использовать их в своем исследовании. «Шизофренические числа» иррациональны, но выглядят так, будто они на самом деле рациональные. Вот несколько десятков первых «шизофренических чисел» (не целиком, лишь первая сотня знаков у каждого числа):

Если обратить внимание на одну из средних строк, начинающихся на 1, можно увидеть длинный ряд единиц, затем, через небольшой промежуток, ряд пятерок и далее — ряд шестерок. Из-за этих повторяющихся чисел и может сложиться впечатление порядка, но оно ошибочно. Так вот: в 94-м «шизофреническом» спряталась зарплата депутата Александра Кравцова в 1403761 рубль:

35136418446315325911098817160363539263550612659,
16907585397227614213993820710264690382497898184
18416311314068956876087864264091189570464890930
95461975000368148806860664481337258952980550908
26825041403876850144305891682574507397348180995
68022597632531979352892937407007288399909703996
28577318486332569140376144913493799758096731640
09947882150012635562459788242067226572338505117
19012464335152055159823094805398648992548648780
99830793732209599275018060227418606530931089462
5343828623278203999313

Редакция «Медузы» благодарит проект Декларатор.org за предоставление данных в машиночитаемом виде.

Обновлено: в первой версии этого материала мы по ошибке проанализировали декларацию Владимира Путина за 2014 год, а не за 2015-й. Впрочем, выяснилось, что выводы от этого не меняются: в оба года зарплата президента была не простым числом, расположенным (относительно зарплат коллег) примерно в том же месте в знаках числа пи. Приносим извинения читателям.