«Все формулы мира». Астрофизик Сергей Попов объясняет в новой книге, зачем на самом деле нужна математика

В октябре в издательстве «Альпина нон-фикшн» выходит книга Сергея Попова «Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы». Самый известный российский астрофизик и популяризатор науки в своей третьей книге берет на себя нелегкую задачу показать то, чего в популярных книжках широкий читатель так боится — собственно, красоту математических формул. Парадоксальным образом, автор при этом прекрасно обходится без своих главных героев — по крайней мере во всей основной части текста. Выводы законов расширения Вселенной, расчет горизонта событий черных дыр, и формулы, по которым распределяются в космосе экзопланеты, появляются только в приложениях. Однако для тех, кто по-настоящему интересуется астрофизикой, именно эта часть (наряду с многочисленными ссылками) станет главным содержанием книги. «Медуза» публикует фрагмент из главы о мультивселенных.

В становлении математики важным моментом было появление уравнений и методов их решения «в общем виде». Решая детскую задачу про путника, вышедшего из пункта А в пункт Б и двигавшегося с постоянной скоростью, важно понять, что время рассчитывается как расстояние, деленное на скорость. Тогда мы можем подставлять любые разумные значения и будем получать верные ответы. Иногда уравнения дают нефизичные результаты. Например, квадратное уравнение может иметь отрицательные корни. Если задача была про «сколько яблок», то ответ «минус два» может ничему не соответствовать в нашем привычном мире. Однако это не означает, что ответ вообще бессмысленный (скажем, «минус два электрона» может означать две «дырки» в полупроводнике или в другой ситуации — два позитрона). Корни также могут быть мнимыми, но и мнимым числам нашлось применение в физике. Тем не менее возможны ситуации, когда анализ физической теории приводит к множеству возможных ответов, из которых в наблюдаемом мире, как говорят наблюдения, присутствует только один. А что с остальными вариантами? 

Самый простой подход — вообще не задаваться таким вопросом. В самом деле, теорию построили? Уравнения решили? Получили ответы, один из которых соответствует данным эксперимента? Чего ж еще желать? Желаем понять, почему так происходит. 

Один из вариантов ответа — слабый антропный принцип. Мы живем в мире, где реализовался именно такой набор параметров, потому что другие варианты исключают появление наблюдателей вроде нас. Кое-кого этот ответ устраивает. Но многим этого мало. Во-первых, каков механизм реализации конкретного варианта, какими законами природы это описывается? Во-вторых, можно ли было получить иную реализацию, не исключающую присутствия наблюдателя (допустим, у нас есть такое решение)? В-третьих, а что с другими решениями, есть ли какие-то другие миры, где они реализованы? И как узнать об их существовании??? 

Сделаем лирическое отступление. Давайте подумаем, что можно было бы поменять в «Гамлете», сохранив не только самую общую идею, но и ход развития сюжета и основные детали антуража. Без проблем можно было бы сделать практически кого угодно из персонажей на год старше или младше. Наверное, можно было бы перенести действие в другую европейскую страну (скажем, в какой-нибудь итальянский город). Не возникло бы затруднений с вливанием яда не в ухо, а в ухý. Но что, если мы рассмотрим более радикальные перемены? 

Скажем, если вместо принца взять принцессу, то мы столкнемся с ограничениями, диктуемыми укладом эпохи. Принцесса не могла бы поехать в другую страну в университет. Таким образом, Розенкранц и Гильденстерн превращаются в подруг, с которыми, скажем, главная героиня провела вместе время в монастыре в качестве воспитанницы. Офелия, разумеется, должна стать юношей. С этим вроде бы особых проблем нет, а вот финал теперь не может включать дуэль. Кроме того, принцесса вряд ли смогла бы сильно подружиться с бродячей труппой — пришлось бы как-то иначе вводить в действие актеров. В общем, со сменой главного героя произведение меняется очень сильно. 

С другой стороны, мы могли бы перенести действие пьесы в наши дни, и все было бы в порядке. И с университетом, и с поединком, и с артистами. Иначе говоря, мы можем разыграть весь сюжет с героиней вместо героя, но не в эпоху Шекспира, а в наше время (но не в любой стране — остались еще островки Средневековья и в современном мире, кроме того, в некоторых случаях семью монархов пришлось бы заменить, скажем, на семью магнатов). Иначе говоря, даже воображаемые события не во всех «воображаемых мирах» возможны. Теперь вернемся к физике и математике. 

Математика сама по себе, а также математика в физике (физические модели и теории) описывает не только наш мир, но и «возможные миры». Физик-теоретик чаще всего занят работой с моделями (гипотезами, идеями), которые не реализованы в нашем мире. Так происходит, потому что нельзя всегда сразу выбрать верный путь из множества потенциально возможных и, что важно, не противоречащих базовым закономерностям и законам. При этом может быть построена вполне устойчивая модель, и лишь эксперименты или наблюдения покажут, что она не реализована в природе. Примерно такая ситуация возникает в романе «Отягощенные злом, или Сорок лет спустя» братьев Стругацких. Там астрофизик заключает договор с дьяволом, чтобы тот подправил физические константы таким образом, чтобы именно теория этого ученого описывала некоторые реальные процессы. 

Наш реальный мир подправлять уже, видимо, поздно. Но не может ли быть так, что теория не работает только в нашей вселенной, а в каких-то других — вполне? Точного ответа мы не знаем, но есть основания полагать, что такое возможно. Это приводит нас к концепции мультиверса, или мультивселенных. 

Обсуждается несколько сценариев существования мультивселенных, связанных с разными физическими подходами. Макс Тегмарк в своем обзоре описывает четыре основных варианта. Во-первых, это причинно не связанные области внутри очень большой (или даже бесконечной) единой вселенной. Например, уже в стандартной инфляционной модели наша большая вселенная (наш «пузырек») имеет гигантский объем. Наблюдаемая часть вселенной, ее еще называют Метагалактикой, является ничтожной частью это пузыря, раздувшегося на стадии инфляции. Мы можем определить наши горизонт частиц и горизонт событий. Первый из них соответствует современному расстоянию до самого далекого объекта, который мы сейчас хотя бы теоретически могли бы увидеть. А второй — расстоянию, отделяющему нас сейчас от самого далекого объекта, до которого сможет дойти посылаемый нами сигнал. Внутри каждой такой метагалактики, находящейся в огромном объеме, возникшем в ходе инфляции, действуют одни и те же физические законы, а вот начальные условия были различными (можно сказать, «бог по-разному бросил кости»). Но из-за огромного количества галактик, звезд, планет в каждой из мириад метагалактик возможны и очень похожие комбинации параметров. Это необязательно означает, что где-то есть ваша точная копия (если бы мы говорили о бесконечном объеме, то означало бы), тем не менее вполне вероятно, что где-то есть очень похожая на Землю планета, на которой происходят в целом сходные события. 

Во-вторых, инфляционная космологическая модель дает нам еще один тип мультивселенных. Кроме нашего крайне раздувшегося «пузырька», должно быть бесчисленное количество других. Вот это уже настоящие другие миры (там бог играет не только в кости, но и где-то в шахматы, а где-то — в лапту). Согласно, например, теории струн, в них могут реализовываться разные физические законы. Современная физика не видит способа путешествовать между такими мирами (вероятнее всего, таких путей и нет). Тем не менее мы можем пытаться строить физические модели для них, основываясь на наших знаниях. 

В-третьих, мультивселенные возникают в так называемой эвереттовской интерпретации квантовой механики. В данной модели каждый раз, когда, например, электрон в известном опыте проходит через одну или другую щель, реализуются оба варианта, но лишь один из них — в нашей вселенной. Такую интерпретацию квантовой механики называют многомировой, потому что можно сказать, что в результате мы оказались в мире, где электрон прошел через правую щель. При этом существует и мир, где он прошел через левую. В разных мирах действуют одинаковые законы, и в них одинаковые наборы фундаментальных констант. Просто «мы с разных сторон смотрим на кубики, брошенные богом». 

Среди трех перечисленных вариантов первый — самый банальный, последний — самый спорный. Наконец, четвертый из числа обсуждаемых Тегмарком сценариев еще более необычен. Здесь речь идет уже о «другой математике». Его мы отложим до следующей главы. 

Из всей троицы вариантов лишь второй соответствует вселенным с разными физическими законами. На настоящий момент наиболее весомую аргументацию для него предоставляет теория струн. Особенностью современных версий этого сценария является великое множество вариантов так называемого ложного вакуума. Именно вакуум конкретной реализации теории определяет базовые свойства мира. Математика, на которой базируется теория струн (многообразия Калаби — Яу), предсказывает гигантское количество возможностей, доходящее до 10 в степени 500. Это невообразимо большое число, если сравнивать хоть с чем-то соразмерным нашему миру. Скажем, если объем видимой части вселенной выразить в планковских единицах, то мы получим «всего лишь» число порядка 10 в степени 186 , а количество частиц обычного вещества (протонов, нейтронов, электронов) в ней составляет около 10 в 81-й степени . Таким образом, теория струн (являющаяся пока лишь одной из нескольких конкурирующих моделей) предсказывает гигантское количество возможных вселенных с разными свойствами. 

Какие-то из множества мультимиров струнной космологии будут отличаться от нашего не сильно, какие-то — радикально. В каких-то возможна жизнь земного типа, в каких-то она может существовать, лишь будучи принципиально отличной от известной нам, а какие-то вовсе необитаемы. В моделях вечной инфляции все эти варианты могут реализоваться. И, если окажется, что теория струн является правильной моделью в нашей вселенной, а, кроме того, теория космологической инфляции получит окончательные наблюдательные подтверждения, у нас будут сильные аргументы в пользу существования фантастически большого числа других вселенных, которые мы сможем изучать, скорее всего, лишь теоретически, т. е. лишь решая уравнения и строя компьютерные модели. Наши эксперименты и астрономические наблюдения могут позволить проверить предсказания теории струн и инфляционной модели в пределах метагалактики. Допустим, что и та и другая гипотезы пройдут эту проверку. Таким образом, мы установим, что они верно описывают свойства нашего мира. Из правильности этих двух теорий автоматически должно следовать существование определенного типа мультивселенных. Математика будет говорить нам об этом. Однако прямые эксперименты или наблюдения других миров могут оказаться невозможными. Значит, мы окажемся в довольно интересном положении: у нас появится уверенность, основанная на теоретических выводах, но не будет возможности провести решающие тесты. Зато деятельность по построению теоретических описаний других вселенных станет более осмысленной и оправданной. 

Итак, работа физика-теоретика нередко связана с исследованием гипотетических возможностей, согласующихся в первую очередь с математическими правилами. Чаще всего обсуждаются вероятные свойства нашего мира. Хотя в некоторых случаях речь идет о том, как в принципе могут быть устроены разные вселенные. Возникает образ нашей Метагалактики, являющейся крохотной частью гигантской (не исключено, что и бесконечной) структуры возможных миров. Теоретические физические модели иногда выглядят как «одежда для несуществующих существ» в кодексе Серафини. Это одежда, сделанная если не из той же ткани, то по крайней мере из тех же нитей, что и наша. А можем ли мы представить себе другие нити?