партнерский материал

«У людей нет полного знания, как работает система. Они ошибаются!» Экономист Михаил Ануфриев о том, что отличает экономику от физики

Meduza
12:39, 5 мая 2016

Михаил Ануфриев — выпускник магистерской программы экономического факультета Европейского университета в Санкт-Петербурге — работает сейчас в Технологическом университете Сиднея. Специалист по экономическим моделям рассказал «Медузе» о том, как образуются финансовые пузыри, почему участники рынка действуют нерационально и зачем экономисты проводят опыты на людях.

Про сложные системы

До того как стать экономистом, я изучал динамические системы на кафедре дифференциальных уравнений матмеха СПбГУ. Экономику я рассматриваю как динамическую, эволюционирующую систему. Она сложена из маленьких составляющих элементов — из потребителей, производителей. Эти элементы (их можно еще называть «агентами») взаимодействуют, не зная всех законов, по которым работает система, но они же отчасти и создают законы ее эволюции. Если то, как ведут себя отдельные агенты на микроуровне, ведет к неожиданным изменениям системы на макроуровне (в экономике это динамика производства, инфляции, фондового рынка), то систему можно назвать сложной — то есть complex system. В сложных системах поведение агентов приводит к неожиданным результатам для всей системы.

Самый известный пример, иллюстрирующий поведение взаимодействующих агентов, — разделение американского общества по расовому признаку и создание гетто. Американский экономист и нобелевский лауреат Томас Шеллинг в 1960-х годах предложил модель сегрегации, которая в то время использовалась для объяснения, почему американское общество разделено на черных и белых. Представьте себе листок бумаги в клетку, где каждая клеточка — это дом. В доме живет семья, так что у каждой семьи — 8 соседей. Семьи бывают двух типов, например черные и белые (или люди с хорошим образованием и малообразованные, или люди с высоким доходом и с низким). Допустим, семьи довольны местоположением своего дома, если среди их соседей есть определенное число (скажем, от 40%) семей того же типа. Такие удовлетворенные семьи не переезжают, остаются на месте. Если же оказывается, что среди их соседей меньше 40% таких же, как они, то они не удовлетворены и пытаются поменяться домами с другой неудовлетворенной семьей, выбранной абсолютно случайно. 

Представьте, что мы случайным образом расселили семьи двух типов, после чего недовольные принялись переезжать. Если мы запустим компьютерную программу с таким алгоритмом, то мы увидим, что листок бумаги — карта — довольно быстро начнет делиться на несколько ярко выраженных областей, часто на две. В одной половине все семьи будут одного типа, а в другой — второго. Хотя на индивидуальном уровне у наших агентов толерантность довольно высока, в результате мы будем наблюдать довольно жесткую сегрегацию. В модели сегрегации Шеллинга ни одна семья не смотрит на карту и не имеет представления о том, как она меняется; каждая семья смотрит только на своих соседей. Так и в экономике. Даже самые информированные и опытные агенты — предприниматели, трейдеры, работники Центрального банка — не могут знать всех законов, в соответствии с которыми экономические переменные меняются и эволюционируют.

Наше мнение о камнях не влияет на поведение камней, но это физика. А физику от экономики отличает концепция обратной связи. В экономике то, как мы думаем о переменных, влияет на их реализацию. Многие экономисты строят свои модели исходя из того, что ожидания людей всегда оптимальны, а цена соответствует этим ожиданиям. В этом случае система находится в равновесии, а мир будет более-менее устойчив. 

У людей никогда нет полного знания, как работает система. Они ошибаются! Своими действиями они влияют на систему — и оценивают их результат, совершают ошибки и исправляют их — и снова влияют на состояние системы. Это бесконечный динамический процесс. Кризисы перепроизводства и финансовые пузыри — яркие примеры макродинамики сложных систем. В результате решений тысяч людей, не имеющих полного представления о том, как работает система, в ней может возникнуть длительное и значительное отклонение от равновесного состояния. Если изучаешь математику динамических систем, то о каждом процессе думаешь как о чем-то, что развивается во времени. Такой подход к экономике кажется мне и многим моим коллегам естественным. Правда, он сильно отличается от того, как привыкло думать большинство экономистов.

В экономических моделях предполагается  и зря,  что люди наделены запредельным уровнем рациональности, знаний и аналитических способностей. В моделях, над которыми я работаю, агенты ограниченно рациональны. У них есть определенные цели, потому они рациональны, но они не знают законов, по которым меняется экономика, и потому они ограниченны в своей рациональности. Их ошибки могут быть систематическими.

«В модели сегрегации Шеллинга ни одна семья не смотрит на карту и не имеет представления о том, как она меняется; каждая семья смотрит только на своих соседей»
Фото: Stock Connection / REX / Vida Press

Образование пузырей

На каждом рынке есть два типа инвесторов. Один — профессионал, он сначала изучит перспективы, разберется, как фирма, производящая актив, ожидает получить прибыль. Он купит актив, только если убедится, что прибыли фирмы пойдут вверх. Менее продвинутый инвестор будет использовать какое-нибудь простое правило. Например: если за последние две недели актив шел вверх, он еще некоторое время будет идти вверх. Такого инвестора можно назвать техническим инвестором, экстраполирующим тренд.

Из-за него-то цена и может сильно отклоняться от фундаментального значения. Как удалось показать мне и моим коллегам, чаще всего цена меняется в ту сторону, в которую ожидают экстраполяторы трендов. Например, на рынке валюты очень непросто предсказать ее будущее изменение: при отсутствии новостей как рост, так и падение доллара равновероятны. Но если так получилось, что два дня подряд доллар рос, то технические инвесторы будут ожидать дальнейшего роста курса и станут покупать доллары, создавая еще больший спрос, ведущий к дальнейшему росту доллара. На этой волне в коротком периоде такие инвесторы могут зарабатывать деньги. Более того, их экстраполяционная стратегия будет подтверждаться как верная, и все больше и больше инвесторов будут ей следовать, возможно даже не понимая, что доллар уже давно переоценен и их стратегия в долгом периоде неверна. Так могут возникать финансовые пузыри. 

Системы с обратной связью

Люди формируют ожидания о будущем значении цены, от этого же зависит, каким образом они будут дальше себя вести. Они могут тратить больше или меньше денег и тем самым снова влиять на цену. Получается такой круг обратной связи: реальность, то есть значение цены, и ожидания агентов о будущей цене зависят друг от друга и влияют друг на друга. Моделирование этой обратной связи во времени как раз и входит в круг моих научных интересов. Что происходит со сложной системой, если люди себя ведут нерационально? Способны ли они, имея ограниченное знание о системе, вести себя рационально, без систематических ошибок — и при каких условиях? А что при этом будет происходить с макровеличинами этой системы — ценой или объемом производства на рынке? Могут ли они уходить от своих равновесных значений, от тех, что предсказывает стандартная экономическая теория полной рациональности?

Оказывается, система может сама генерировать циклы деловой активности — то есть сложную циклическую динамику, когда промышленный бум сменяется рецессией. В примере с ценой на валюту возможно не только «разогнать» пузырь, но и смоделировать, как он лопается. Более того, в таких моделях возможна даже хаотическая динамика, которая тоже имеет нерегулярную, случайную цикличность. А это важно. Если бы сложная система генерировала динамику совершенно циклическую, то было бы непонятно, почему агенты не видят явную закономерность и не адаптируют свое поведение. Например, если в модели долларовый пузырь растет четыре периода, а потом падает и так повторяется всегда, то даже ограниченно рациональные агенты должны перестать покупать доллар в четвертый период. Но тогда он упадет раньше — и тогда они еще раньше перестанут его покупать и т. д., и в конце концов пузыри исчезнут. А в хаотической системе фазы роста и падения могут сменять друг друга в произвольный момент.

Экономика сельскохозяйственного продукта — это пример системы с отрицательной обратной связью (как и любого другого продукта, где инвестиции занимают существенное время). Если фермеры ожидают, что в будущем цена на пшеницу будет высокой, они посеют больше пшеницы. Но если так поступят все фермеры, то предложение пшеницы на рынке может оказаться слишком высоким, а значит, цена — низкой. Реализация цены будет ниже, чем равновесное значение. В отличие от систем с положительной обратной связью, тут не будет значительных отклонений — и система быстро вернется к равновесному значению.

Важно, что люди, которые принимают решения и формируют ожидания цены, способны извлекать уроки из опыта. Если они сделали ошибку в прогнозе, в следующий раз они изменят его в сторону ошибки. Это называется адаптивная модель индивидуального обучения. В такой модели можно показать, что системы с положительной обратной связью действительно могут приводить к отклонениям, а с отрицательной — нет. Чтобы протестировать эту теорию, мы провели несколько экспериментов со студентами.

«Если фермеры ожидают, что в будущем цена на пшеницу будет высокой, они посеют больше пшеницы. Но если так поступят все фермеры, то предложение пшеницы на рынке может оказаться слишком высоким, а значит, цена — низкой»
Фото: Juice / REX / Vida Press

Как проводить эксперименты в экономике?

Экономисты проводят эксперименты, похожие на физические опыты, только с людьми. Чаще всего со студентами, которых в течение часа-двух просят принимать какие-то решения. Задачи и сценарии напоминают те, что случаются в реальном мире, но намного проще. Ну например, задачей может быть получение прибыли от продажи товара на рынке, а участник эксперимента должен определять уровень производства товара. Если студенты справляются с задачей хорошо, то они получают денежное вознаграждение, и чем лучше они справляются, тем больше зарабатывают. Мы, экономисты, считаем, что для принятия хороших решений нужны стимулы, поэтому деньги в экспериментах платят совершенно реальные — в среднем можно заработать 10–15 долларов за час эксперимента.

В эксперименте мы пытаемся понять, каким образом формируются ожидания людей. Каждому участнику говорят, что он советник большой фирмы. Его фирма торгует на финансовом рынке какого-то фонда, а участник должен сформировать прогноз о значении цены этого фонда на следующий период. Участники знают, что на рынке есть несколько финансовых групп (каждый участник и есть одна группа). В каждый момент времени участники должны, независимо друг от друга, ввести в компьютер свои прогнозы цены. Прогнозы от всех участников агрегируются, так что компьютер вычисляет цену на основании среднего прогноза и выводит ее на экран участника после того, как он ввел свой прогноз. Делая следующий прогноз, участник видит предыдущие цены, свои предыдущие прогнозы и ошибки в них. После того как студенты выполнили эту задачу 50 раз, они получают денежное вознаграждение в зависимости от того, насколько точно они прогнозировали цену, а мы — данные для анализа. Зная, как меняется цена в течение 50 периодов в каждой экспериментальной группе, а также прогнозы каждого участника эксперимента, мы можем понять, какими правилами они пользовались, и проверить существующие или построить новые модели формирования ожиданий, которые описывали бы их поведение.

В экспериментах с положительной обратной связью цена идет сначала вверх, потом падает вниз и долгое время продолжает так меняться вокруг равновесного значения. В экспериментах с отрицательной обратной связью через 5–6 периодов динамика сходится к равновесной цене. Оказывается, что наша теория адаптивных ожиданий хорошо согласуется с результатами эксперимента. В то же время стандартная теория рациональных ожиданий подтверждается только в системах с отрицательной обратной связью. Также эксперименты позволяют нам откалибровать модель, то есть подобрать значения параметров, наиболее точно описывающие реальность. А дальше эта модель с этими параметрами используется для ответов на более важные вопросы. Например, чтобы Центральный банк мог эффективно проводить денежную политику, ему важно знать, как экономические субъекты формируют ожидания о будущей цене. Если ожидания у субъектов меняются как в нашей модели, то оптимальное правило, по которому Центральный банк должен устанавливать и регулировать ставку рефинансирования, будет другим, чем когда ожидания рациональные.

Черные лебеди

Теория Талеба говорит, что многие события  черные лебеди  в принципе непредсказуемы, а их последствия значительны и что использование статистики о прошлом для предсказания будущего опасно из-за таких событий. С этим трудно спорить. Я и мои коллеги через свои модели пытаемся сказать те же или похожие вещи: экономистам следует уделять больше внимания теориям, где ожидания не всегда рациональны, а законы эволюции нелинейны. В таких моделях можно получить, или точнее воссоздать, наблюдаемые в реальности «жирные хвосты» (fat tails) распределений, когда вероятности крайних событий, тех самых черных лебедей, не мизерны. 

Талеб с подозрением относится к моделям, написанным на языке математики, по крайней мере мне так кажется. Если я прав и это действительно так, то возможно понять почему. Математический экономист — он на то и математический, что стремится решить задачу красиво, найти элегантное решение. И в стремлении к этому он, естественно, упрощает модель.

Однако модель полезна, если мы чему-то из нее учимся, а ведь и из сложных моделей можно многому научиться. На мой взгляд, формальные модели, которые порождают жирные хвосты и другие факты, наблюдаемые в реальных данных, очень полезны. Такие модели могут быть использованы для гипотетического анализа того, как экономическая система будет реагировать на изменения в кредитно-денежной политике, например. С помощью этого анализа мы сможем узнать, какие меры могут уменьшить влияние шоков на систему. Другое дело, что в любой, абсолютно любой модели есть предположения — и тот, кто модель применяет, должен об этом помнить.

Это заключительный выпуск совместного сериала «Медузы» и Европейского университета в Санкт-Петербурге. Если вы хотели бы учиться в магистратуре, тогда читайте карточки о том, как поступить в ЕУСПб, а все сюжеты с участием пятерых выпускников университета вы найдете здесь