Факториал программы Навального и неприлично долгое правление Три актуальные математические задачи
Преподаватель Казанского федерального университета Эдуард Лернер (а также бывший школьный учитель технического директора «Медузы» Самата Галимова) прислал в редакцию математические задачи, которые почти никто из нас не смог решить. Помучайтесь теперь вы!
Неприличное число лет
Правление в некоей стране не меняется уже 18,2132 года. Сейчас этот срок пролонгируется еще на шесть лет. Одно из изданий сделало онлайн-калькулятор, который позволяет узнать, что x процентов своей жизни человек определенного возраста уже живет при нынешней власти и что по истечении шести лет этот процент увеличится до x + y. Я проверил, что величина y наибольшая для людей моего возраста. Сколько лет мне исполнилось, когда нынешнее правление началось?
Раздроби 20!8!
Один человек пишет 2018 как 20!8. Если в конце поставить еще один восклицательный знак, то получится 20!8!. В математике восклицательный знак означает факториал: n! (читается «n факториал») — это произведение всех чисел от 1 до n, n! = (n − 1)!n, а 0! по определению равно единице.
Имеются другие значки, закрепленные за некоторыми обозначениями. Так, фигурные скобки — символ множества, набора чего угодно (в русскоязычной литературе фигурные скобки используются также для обозначения дробной части числа); для количества элементов в множестве сейчас принят символ #, например: #{0!, 8!} = 2 (количество элементов в наборе из рассматриваемых факториалов равно двум). Вопрос: как, вставив внутрь записи 20!8! математические значки, получить верное математическое тождество? Символом # при этом пользоваться запрещается.
Правильный процент
В некоем населенном пункте 24 избирательных участка. На них, по данным избиркома, проголосовало абсолютно равное число избирателей. При этом на 23 участках за лидера проголосовало x процентов избирателей, а на 24-м участке, согласно опубликованным данным, за него проголосовало (100 − x) процентов избирателей. В результате оказалось, что за лидера проголосовало на 8 процентов меньше избирателей данного населенного пункта, чем могло бы быть при «правильном» голосовании на последнем избирательном участке. Чему равно x?